2018年11月29日，【统计学论坛】在清华大学伟清楼209室成功举办。本次报告邀请到哈尔滨工业大学的李科教授。报告由清华大学统计学研究中心的杨立坚教授主持。本次报告的主题是“Probability and Statistics in our Quantum World”。
首先，李教授从量子力学的数学基础出发，解释我们为什么要关心量子概率与统计。量子力学是描述物质世界的一个基本理论，而描述它的工具是复希尔伯特空间中的密度算子。密度算子实际上表示了量子的概率分布。量子的状态和变化过程人们并不能直接观察到，为了得到量子的信息，我们需要进行量子测量，即正定算子值的测度，这在物理上是可以实现的。总的来说，量子力学是人类理解世界的一种世界观，而且比传统的理解更加基础和一般，是一个很朴实的理论。它不仅适用于电子原子等微观理论，也可以发展到生活中可以感知到的事物甚至宇宙等更多领域。物理学家认为我们的世界就是一个量子的世界。可以看出，这个理论也是非常数学的，统计和概率蕴含其中，所以说量子力学本质上是一个统计的理论，这也解释了我们为什么要研究量子概率和统计。
接下来，李教授介绍了量子假设检验的经典理论，主要包括两个基本问题，对称和非对称。在量子假设检验理论中，我们都需要做一个量子测量才能得到相关的信息，从而进行量子推断。为了寻找一个最优测量，上世纪七十年代提出了最大似然比检验的方法。寻找最优测量的过程相当于在大的希尔伯特空间中进行一个划分，在两个态的情形下已经有了一个最优的结果，但多于两个状态时，由于有复杂的相互关系，目前还没有得出一个确切的结论。李教授还对多元Chernoff距离，Stein引理以及经典概率和量子理论中的de Finetti定理等做出了解释。
最后，李教授引用了量子力学创始人的一句名言来结束报告：量子力学始于统计，也将终于统计！
